Resolver n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -25 e c por 72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multiplica -4 por 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Suma 625 a -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

O contrario de -25 é 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} se ± é máis. Suma 25 a \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{337} de 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Resta 72 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Se restas 72 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Suma -72 a \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Factoriza n^{2}-25n+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$