Resolver n^2-2n=35^2

$$n ^ { 2 } - 2 n = 35 ^ { 2 }$$

Resolver n

$$n=\sqrt{1226}+1\approx 36.0142828$$

$$n=1-\sqrt{1226}\approx -34.0142828$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 35 á potencia de 2 e obtén 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Resta 1225 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-1225=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -1225 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1225.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4900}}{2}$$

Suma 4 a 4900.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4904}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4904.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{1226}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{1226}.

$$n=\frac{2\sqrt{1226}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{1226} entre 2.

$$n=\sqrt{1226}+1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1226} de 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{1226}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{1226} entre 2.

$$n=1-\sqrt{1226}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 35 á potencia de 2 e obtén 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-2n+1=1225+1$$

Suma 1225 a 1.

$$n^{2}-2n+1=1226$$

Factoriza n^{2}-2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=1226$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{1226}$$

Simplifica.

$$n-1=\sqrt{1226} n-1=-\sqrt{1226}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$