Resolver n^2=2n+8

$$n ^ { 2 } = 2 n + 8$$

Resolver n

$$n=-2$$

$$n=4$$

Pasos que usan factorización

Resta 2n en ambos lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza n^{2}-2n-8 usando fórmulas n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(n+a\right)\left(n+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-4=0 e n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2n en ambos lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescribe n^{2}-2n-8 como \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Factoriza n no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Factoriza o termo común n-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-4=0 e n+2=0.

$$n=4 n=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2n en ambos lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suma 4 a 32.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$n=\frac{2±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±6}{2} se ± é máis. Suma 2 a 6.

$$n=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$n=4$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 2.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$n=-2$$

A ecuación está resolta.

$$n=4 n=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2n en ambos lados.

$$n^{2}-2n=8$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$n^{2}-2n+1=9$$

Factoriza n^{2}-2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=4 n=-2$$