Resolver n^2+n-56

$$n ^ { 2 } + n - 56$$

Factorizar

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn-56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe n^{2}+n-56 como \left(n^{2}-7n\right)+\left(8n-56\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(8n-56\right)$$

Factoriza n no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$n\left(n-7\right)+8\left(n-7\right)$$

Factoriza o termo común n-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n-56=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Suma 1 a 224.

$$n=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$n=\frac{-1±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±15}{2} se ± é máis. Suma -1 a 15.

$$n=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$n=7$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -1.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$n=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$n^{2}+n-56=\left(n-7\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+n-56=\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$

Calcular

$$\left(n-7\right)\left(n+8\right)$$