Resolver n^2+n-112=0

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+n-112=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -112 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

Suma 1 a 448.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{449}.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{449} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-112=0$$

Suma 112 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Se restas -112 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

Resta -112 de 0.

$$n^{2}+n=112$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

Suma 112 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

Factoriza n^{2}+n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$