Resolver n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Resolver n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Suma 49 a -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{29} de -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Suma -5 a \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriza n^{2}+7n+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$