Resolver n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 41 e c por -504 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Eleva 41 ao cadrado.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Suma 1681 a 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} se ± é máis. Suma -41 a \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{3697} de -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Suma 504 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Se restas -504 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Resta -504 de 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Divide 41, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{41}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{41}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{41}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Suma 504 a \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Factoriza n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Resta \frac{41}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$