Resolver n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Resolver n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Pasos que usan factorización

Resta 6 en ambos lados.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resta 6 de -12 para obter -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza n^{2}+3n-18 usando fórmulas n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(n+a\right)\left(n+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 6 en ambos lados.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resta 6 de -12 para obter -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescribe n^{2}+3n-18 como \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Factoriza n no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Factoriza o termo común n-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Resta 6 de -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suma 9 a 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-3±9}{2} se ± é máis. Suma -3 a 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$n=3$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-3±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$n=-6$$

A ecuación está resolta.

$$n=3 n=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Suma 18 a \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza n^{2}+3n+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=3 n=-6$$