Resolver n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Resolver n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Resta 6 de -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Suma 4 a 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide 4\sqrt{2}-2 entre 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide -2-4\sqrt{2} entre 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Suma 7 a 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Factoriza n^{2}+2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$