Resolver n^2+18n+81

$$n ^ { 2 } + 18 n + 81$$

Factorizar

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn+81. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 18.

$$a=9 b=9$$

Reescribe n^{2}+18n+81 como \left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right).

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(9n+81\right)$$

Factoriza n no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$n\left(n+9\right)+9\left(n+9\right)$$

Factoriza o termo común n+9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(n^{2}+18n+81)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(n+9\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+18n+81=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplica -4 por 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Suma 324 a -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-18±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -9 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$n^{2}+18n+81=\left(n-\left(-9\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+18n+81=\left(n+9\right)\left(n+9\right)$$

Calcular

$$\left(n+9\right)^{2}$$