Resolver n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Factorizar

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescribe n^{2}+10n+25 como \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Factoriza n no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Factoriza o termo común n+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplica -4 por 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Suma 100 a -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Calcular

$$\left(n+5\right)^{2}$$