Resolver m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Resolver para m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -\frac{3}{4} por c na fórmula cadrática.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Resolve a ecuación m=\frac{1±2}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} son os dous ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Considera o caso cando m-\frac{3}{2} e m+\frac{1}{2} son os dous ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$