Resolver m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Resolver m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Pasos que usan factorización

Resta 12 en ambos lados.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza m^{2}-m-12 usando fórmulas m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(m+a\right)\left(m+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 12 en ambos lados.

$$m^{2}-m-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe m^{2}-m-12 como \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Factoriza m no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Factoriza o termo común m-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-m=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 a 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{1±7}{2} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$m=4$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{1±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$m=-3$$

A ecuación está resolta.

$$m=4 m=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 a \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza m^{2}-m+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=4 m=-3$$