Resolver m^2-7m+5=0

$$m ^ { 2 } - 7 m + 5 = 0$$

Resolver m

$$m = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6.192582404$$

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0.807417596$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Suma 49 a -20.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$m=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{29}.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{29} de 7.

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-7m+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-7m=-5$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-7m+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Suma -5 a \frac{49}{4}.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriza m^{2}-7m+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} m-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$