Resolver m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Resolver m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Suma 36 a 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{34} entre 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{34} de 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{34} entre 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Se restas -25 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Resta -25 de 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Suma 25 a 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Factoriza m^{2}-6m+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifica.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$