Resolver m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Factorizar

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -21.

$$a=-24 b=3$$

Reescribe m^{2}-21m-72 como \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Factoriza m no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Factoriza o termo común m-24 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Suma 441 a 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

O contrario de -21 é 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{21±27}{2} se ± é máis. Suma 21 a 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Divide 48 entre 2.

$$m=24$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{21±27}{2} se ± é menos. Resta 27 de 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$m=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 24 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Calcular

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$