Resolver m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Se restas \frac{1}{2} a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Resta \frac{1}{2} de -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -\frac{7}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Suma 4 a 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Divide 2+3\sqrt{2} entre 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{2} de 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Divide 2-3\sqrt{2} entre 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Resta -3 de \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Suma \frac{7}{2} a 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Factoriza m^{2}-2m+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$