Resolver m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Factorizar

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-15 b=2$$

Reescribe m^{2}-13m-30 como \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Factoriza m no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Factoriza o termo común m-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Suma 169 a 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{13±17}{2} se ± é máis. Suma 13 a 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$m=15$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{13±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$m=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 15 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Calcular

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$