Resolver m^2+9m-22

$$m ^ { 2 } + 9 m - 22$$

Factorizar

$$\left(m-2\right)\left(m+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm-22. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -22.

$$-1,22 -2,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=-2 b=11$$

Reescribe m^{2}+9m-22 como \left(m^{2}-2m\right)+\left(11m-22\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(11m-22\right)$$

Factoriza m no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$m\left(m-2\right)+11\left(m-2\right)$$

Factoriza o termo común m-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(m+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+9m-22=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -22.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Suma 81 a 88.

$$m=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$m=\frac{-9±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-9±13}{2} se ± é máis. Suma -9 a 13.

$$m=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$m=2$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-9±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -9.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$m=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$m^{2}+9m-22=\left(m-2\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}+9m-22=\left(m-2\right)\left(m+11\right)$$

Calcular

$$\left(m-2\right)\left(m+11\right)$$