Resolver m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Resolver m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99.244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0.755710991$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 100m en ambos lados.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -100 e c por 75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Multiplica -4 por 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Suma 10000 a -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

O contrario de -100 é 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} se ± é máis. Suma 100 a 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Divide 100+10\sqrt{97} entre 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{97} de 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Divide 100-10\sqrt{97} entre 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

A ecuación está resolta.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 100m en ambos lados.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Resta 75 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$m^{2}-100m=-75$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Suma -75 a 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Factoriza m^{2}-100m+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Simplifica.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$