Resolver m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Resolver m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina m^{2} e m^{2} para obter 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Suma 13 e 16 para obter 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resta 45 en ambos lados.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Resta 45 de 29 para obter -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{41} entre 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{41} de -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{41} entre 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina m^{2} e m^{2} para obter 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Suma 13 e 16 para obter 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Resta 29 en ambos lados.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Resta 29 de 45 para obter 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Suma 8 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriza m^{2}+3m+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$