Resolver k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Calcular

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 80 e -28 para obter 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Reescribe k^{93} como k^{52}k^{41}. Anula k^{52} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Diferenciar w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 80 e -28 para obter 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Reescribe k^{93} como k^{52}k^{41}. Anula k^{52} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Simplifica.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$