Resolver k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

Resolver para k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

Resolve a ecuación k=\frac{1±3}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$k=2 k=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, k-2 e k+1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando k-2 é positivo e k+1 negativo.

$$k-2>0 k+1<0$$

Isto é falso para calquera k.

$$k\in \emptyset$$

Considera o caso cando k+1 é positivo e k-2 negativo.

$$k+1>0 k-2<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$k\in \left(-1,2\right)$$