Resolver k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Resolver k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k^{2}-k=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Suma 1 a 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Suma 8 a \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriza k^{2}-k+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifica.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$