Resolver k^2-9k-10

$$k ^ { 2 } - 9 k - 10$$

Factorizar

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-10 b=1$$

Reescribe k^{2}-9k-10 como \left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right)$$

Factorizar k en k^{2}-10k.

$$k\left(k-10\right)+k-10$$

Factoriza o termo común k-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-9k-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Suma 81 a 40.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$k=\frac{9±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{9±11}{2} se ± é máis. Suma 9 a 11.

$$k=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$k=10$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{9±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 9.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$k=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Calcular

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$