Resolver k^2-4k-32=0

$$k ^ { 2 } - 4 k - 32 = 0$$

Resolver k

$$k=-4$$

$$k=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza k^{2}-4k-32 usando fórmulas k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(k+a\right)\left(k+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-8=0 e k+4=0.

$$k=8 k=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-8 b=4$$

Reescribe k^{2}-4k-32 como \left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right).

$$\left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right)$$

Factoriza k no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$k\left(k-8\right)+4\left(k-8\right)$$

Factoriza o termo común k-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-8=0 e k+4=0.

$$k=8 k=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k^{2}-4k-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -32.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Suma 16 a 128.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$k=\frac{4±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{4±12}{2} se ± é máis. Suma 4 a 12.

$$k=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$k=8$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{4±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 4.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$k=-4$$

A ecuación está resolta.

$$k=8 k=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k-32=0$$

Suma 32 en ambos lados da ecuación.

$$k^{2}-4k-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Se restas -32 a si mesmo, quédache 0.

$$k^{2}-4k=-\left(-32\right)$$

Resta -32 de 0.

$$k^{2}-4k=32$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$k^{2}-4k+4=32+4$$

Suma 32 a 4.

$$k^{2}-4k+4=36$$

Factoriza k^{2}-4k+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$k-2=6 k-2=-6$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$k=8 k=-4$$