Resolver k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Factorizar

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescribe k^{2}-3k-28 como \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Factoriza k no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Factoriza o termo común k-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 a 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±11}{2} se ± é máis. Suma 3 a 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$k=7$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$k=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Calcular

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$