Resolver k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Factorizar

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-180. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-15 b=12$$

Reescribe k^{2}-3k-180 como \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Factoriza k no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Factoriza o termo común k-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 a 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±27}{2} se ± é máis. Suma 3 a 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$k=15$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{3±27}{2} se ± é menos. Resta 27 de 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$k=-12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 15 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Calcular

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$