Resolver k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Resolver k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Pasos que usan factorización

Engadir 2k en ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en ambos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza k^{2}+2k-35 usando fórmulas k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(k+a\right)\left(k+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-5=0 e k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 2k en ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en ambos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk-35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescribe k^{2}+2k-35 como \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Factoriza k no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Factoriza o termo común k-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve k-5=0 e k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 2k en ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Resta 35 en ambos lados.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 a 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-2±12}{2} se ± é máis. Suma -2 a 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$k=5$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-2±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$k=-7$$

A ecuación está resolta.

$$k=5 k=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 2k en ambos lados.

$$k^{2}+2k=35$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Factoriza k^{2}+2k+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$k=5 k=-7$$