Resolver k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Resolver k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k^{2}+6k=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Suma 36 a 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{10} entre 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{10} entre 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

A ecuación está resolta.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Suma 1 a 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Factoriza k^{2}+6k+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$