Resolver k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Factorizar

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como k^{2}+ak+bk+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=1 b=4$$

Reescribe k^{2}+5k+4 como \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Factoriza k no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Factoriza o termo común k+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-5±3}{2} se ± é máis. Suma -5 a 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$k=-1$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$k=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Calcular

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$