Resolver h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é 4. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considera x^{2}+2x-3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$