Resolver h(x)=2x^3+23x^2+58x-35

$$h ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 58 x - 35$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -35 e q divide o coeficiente primeiro 2. Unha raíz é \frac{1}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+12x+35\right)$$

Considera x^{2}+12x+35. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+35=36 5+7=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=5 b=7$$

Reescribe x^{2}+12x+35 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$