Resolver h(x)=2/x-4+1

$$h ( x ) = \frac { 2 } { x - 4 } + 1$$

Calcular

$$\frac{x-2}{x-4}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{2}{x-4}+\frac{x-4}{x-4}$$

Dado que \frac{2}{x-4} e \frac{x-4}{x-4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2+x-4}{x-4}$$

Combina como termos en 2+x-4.

$$\frac{-2+x}{x-4}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-4}+\frac{x-4}{x-4})$$

Dado que \frac{2}{x-4} e \frac{x-4}{x-4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x-4}{x-4})$$

Combina como termos en 2+x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2+x}{x-4})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)-\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)x^{0}-\left(x^{1}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}-4x^{0}-\left(x^{1}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{1}-4x^{0}-\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{x^{1}-4x^{0}-x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Resta 1 a 1 e -2 a -4.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-4\right)^{2}}$$