Resolver h(t)=-16t^2+160t+1536

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

Factorizar

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 16.

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

Considera -t^{2}+10t+96. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt+96. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=16 b=-6$$

Reescribe -t^{2}+10t+96 como \left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right).

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

Factoriza -t no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

Factoriza o termo común t-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 160 ao cadrado.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 1536.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 25600 a 98304.

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 123904.

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-160±352}{-32} se ± é máis. Suma -160 a 352.

$$t=\frac{192}{-32}$$

Divide 192 entre -32.

$$t=-6$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-160±352}{-32} se ± é menos. Resta 352 de -160.

$$t=-\frac{512}{-32}$$

Divide -512 entre -32.

$$t=16$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e 16 por x_{2}.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

Calcular

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$