Resolver h(t)=t/t-6

$$h ( t ) = \frac { t } { t - 6 }$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\frac{6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1})-t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1}-6)}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{1-1}-t^{1}t^{1-1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(t^{1}-6\right)t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{t^{1}t^{0}-6t^{0}-t^{1}t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{t^{1}-6t^{0}-t^{1}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)t^{1}-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Resta 1 de 1.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t^{1}-6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-6t^{0}}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(t-6\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{t}{t-6}$$