Resolver h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de cotanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(t) é cos(t), e a derivada de cos(t) é −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Usa a definición de cosecante.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Calcular

$$\cot(t)$$