Resolver h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Factorizar

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como h^{2}+ah+bh+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe h^{2}-8h+12 como \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Factoriza h no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Factoriza o termo común h-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{8±4}{2} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$h=6$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$h=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Calcular

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$