Resolver h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Factorizar

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como h^{2}+ah+bh-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescribe h^{2}+3h-40 como \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Factoriza h no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Factoriza o termo común h-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Suma 9 a 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-3±13}{2} se ± é máis. Suma -3 a 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$h=5$$

Agora resolve a ecuación h=\frac{-3±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$h=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Calcular

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$