Resolver g(x)=x^2-3x-10

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{2} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$