Resolver g(x)=x^2-14x-51

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x - 51$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-51. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -51.

$$1,-51 3,-17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-17 b=3$$

Reescribe x^{2}-14x-51 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Factoriza o termo común x-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Suma 196 a 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±20}{2} se ± é máis. Suma 14 a 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 entre 2.

$$x=17$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±20}{2} se ± é menos. Resta 20 de 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 17 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-14x-51=\left(x-17\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-14x-51=\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$