Resolver g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 6. Unha raíz é -1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Considera 6x^{2}-7x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$