Resolver g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Factorizar

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Suma 25 a 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Divide 5+\sqrt{185} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{185} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Divide 5-\sqrt{185} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} por x_{1} e \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} por x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$5x^{2}-5x-8$$