Resolver g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Factorizar

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Considera -6p^{2}+5p+1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -6p^{2}+ap+bp+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=6 b=-1$$

Reescribe -6p^{2}+5p+1 como \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Factorizar 6p en -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Factoriza o termo común -p+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Eleva 50 ao cadrado.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica -4 por -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica 240 por 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Suma 2500 a 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplica 2 por -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-50±70}{-120} se ± é máis. Suma -50 a 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Reduce a fracción \frac{20}{-120} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-50±70}{-120} se ± é menos. Resta 70 de -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Divide -120 entre -120.

$$p=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{6} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Suma \frac{1}{6} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 6 en -60 e 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Calcular

$$10+50p-60p^{2}$$