Resolver f(x)=x-1+5/x+1

$$f ( x ) = x - 1 + \frac { 5 } { x + 1 }$$

Calcular

$$\frac{x^{2}+4}{x+1}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x-1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{5}{x+1}$$

Dado que \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1} e \frac{5}{x+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5}{x+1}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-1\right)\left(x+1\right)+5.

$$\frac{x^{2}+x-x-1+5}{x+1}$$

Combina como termos en x^{2}+x-x-1+5.

$$\frac{x^{2}+4}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{x^{2}+2x-4}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x-1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{5}{x+1})$$

Dado que \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1} e \frac{5}{x+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5}{x+1})$$

Fai as multiplicacións en \left(x-1\right)\left(x+1\right)+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-x-1+5}{x+1})$$

Combina como termos en x^{2}+x-x-1+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+4}{x+1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)-\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}+4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}+4\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-\left(x^{2}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-\left(x^{2}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+2x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 1 de 2.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+2x-4x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+2x-4\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{2}+2x-4}{\left(x+1\right)^{2}}$$