Resolver f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 100 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-29x^{2}+100 entre x-2 para obter x^{3}+2x^{2}-25x-50. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -50 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}-25x-50 entre x+2 para obter x^{2}-25. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}-25=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -25 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-25=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-5 x=5$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$x^{4}-29x^{2}+100$$