Resolver f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considera x^{2}+x-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$