Resolver f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Calcular

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{4}+3x^{3}+x por \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Dado que \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} e \frac{x^{2}}{3} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Factorizar

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Pasos da solución

Factoriza \frac{1}{3}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Considera 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Factoriza x.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Considera 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Facer o agrupamento 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) e factorizar 3x^{2} en 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio 3x^{2}+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$