Resolver f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Resolver x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-7x^{2}-14x-6 entre x+1 para obter x^{2}-8x-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -8 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-8x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$