Resolver f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é máis. Suma 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$